SECT 4.6 GRAPHING THETANGENT FUNCTION WITHTRANSFORMATIONS
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
REVIEW: GRAPHING THE TANGENT FUNCTION
The Tangent function is like a reciprocal function
At points where cosθ = 0, you will get a vertical asymptotebecause the reciprocal of zero  Undefined
At points where sinθ = 0, you will get a x-intercept
At points where sinθ = cosθ , the value of tanθ will beequal to 1(ie: 45°, 135°, 225°, and 315°, reference angle equals 45°)
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
Click to review how to graph a tangent function
x
y








-2
2
The tangent function can be defined as the y-coordinate of theextension of the terminal arm on a vertical tangent line
As the angle changes and increase, the value of tanθ willfluctuate from negative to positive infinity
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
REVIEW: WHAT IS THE TANGENT FUNCTION?
x
y


-3
-2
-1
1
2
3


© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
I) PROPERTIES OF THE TANGENT FUNCTION:
II) TRANSFORMATIONS WITH THE TANGENT FUNCTION:
Use the function tool kit from ch1 to find the transformationswith the following tangent function:
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
VerticalExpansions orCompressions
HorizontalExpansions orCompressions
HorizontalShifts
Vertical
Shifts
Ex: Indicate the transformation with the following equations:
Vertical expansion by a factor of 2
Horizontal compression by a factor of
Period is now:
Vertical shift of 6 units up
Vertical Asymptotes
Divide each V.A by 3
Practice: Indicate all the transformations with thefollowing equations and find the following:
i) Vertical Asymptotes      ii) Period        iii)  Domain and Range
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
Vertical compression by a factor of 0.5
Horizontal compression by a factor of
Period is now:
Horizontal shift of π units right
Vertical Asymptotes
Vertical shift of 4 units down
Domain:
Range:
General Formula for the Asymptote:
Apply compressions first andthen the shift to the right
Practice: Indicate all the transformations with thefollowing equations and find the following:
i) Vertical Asymptotes      ii) Period        iii)  Domain and Range
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
Vertical compression by a factor of 0.25
Horizontal compression by a factor of
Period is now:
Horizontal shift of 1 unit right
Vertical Asymptotes
Vertical shift of 3 units down
Domain:
Range:
General Formula for the Asymptote:
III) GRAPHING TANGENT FUNCTIONS WITH TRANSFORMATIONS:
The original V.A. are:
Draw the Vertical Asymptotes
Apply the horizontal exp./comp. factor  to the original V.A. andthen the horizontal shifts (left/right).  This will give the newVertical Asymptotes
Draw the Zeroes:
The zeroes are located in the middle between any two V.A.
Then apply the vertical shift onto your zeroes
Graph Points in Between
The point in the middle between the zeroes and VA is sort of likethe “amplitude”.  Use the constant in front of the tangentfunction to find how far from they will be from the zeroes
Graph “usually” extend upwards from the zeroes to the rightand extend downwards from the zeroes to the left
Note: Exceptions will occur if there is a vertical or horizontalreflection
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
Ex: Graph the following function:
Horizontal expansion by a factor of 2
Horizontal shift of π units right
Vertical Asymptotes
Zeroes in the middle between 2 asymptotes
Vertical shift of 4 units up
Therefore, all zeroes will be shifted 4 units up
Vertical expansion ofby a factor of 3
Points in the middle between zero & asymptote will be 3 units up or down from the center
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
x
y
-6
-4
-2
0
2
4
6
-5
-4
-3
-2
-1
1
Ex: Graph the following function:
Hor. Expan. by a factor of
Horizontal shift of 3 units left
Vertical Asymptotes
Zeroes in the middle between 2 asymptotes
Vertical shift of 2 units down
Therefore, all zeroes will be shifted 2 units down
Vert. Expans. by a factor of – 2  (VR)
Points in the middle between zero & asymptote will be 2 units up or down from the center
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
EX: GIVEN THE FOLLOWING GRAPHFIND THE VALUES OF  A,B,& C IF THE FUNCTION IS IN THE FORM OF:
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
1st Find the period
2nd Find the H.S.
3rd Vertical Exp/     Compr.
Use the horiz. distancebetween two V.A.
Use the zeroesto find H.S.
Use the middle points tofind the Vertical stretch
CHALLENGE: FIND THE EXACT VALUE OF
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
HOMEWORK:
P287 – 289 # 7, 9, 10
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca