SECT 4.3 CHANGING THE PERIOD INA SINE AND COSINE FUNCTION
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CHANGING THE PERIOD:
The period in                  or                  is
If a constant is placed in front of the x-variable, the periodwill expand or compress (CEEC)
Expansion
Compression
Expansion
& Reflection
Compression
& Reflection
Ex: Indicate the period for the following trig. function:
HC by a factor of 1/3
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Practice: Find the period for each of the following trigonometricfunctions:
HC by a factor of 1/2
HE by a factor of 3/2
HE by a factor of 4
Note: One way to find the period is to take 2π and divide itby the constant “k” in front of “x”
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GRAPHING TRIGONOMETRIC FUNCTIONS:
Find the vertical displacement “D” and draw a line for
Use the amplitude to draw the Maximum horizontal lineand Minimum horizontal line
Use the horizontal displacement “C” to find where thegraph will start
Use the period “p” to map out how long one cycle of thefunction.  Cut the cycle into 4 sub-domains
For Sine functions, start at the middle
For Cosine Functions, start at the top(unless there’s a vertical reflection  Upside down)
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Ex: Graph the 2 cycles of the following Trigonometricfunction
Repeat the cycle tothe left and right
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Practice: Graph the following Trigonometric  function
Repeat the cycle tothe left
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Ex: Given the following graph, which of the following is thecorrect equation
x
y



-1
1
2
3
4
5
6
First draw the vertical displacement
All equations have the same
Amplitude, so don’t worry about it
Check the Horizontaldisplacement for each equation
Graph starts at the top, so it can’tbe a sine graph
Graph starts at the middle, so it can’tbe a cosine graph
Graph should start at the bottom because
It’s a cosine graph with a vertical reflection
This is the correct function!!
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Ex: Given that the following graph has an equation in the form of                                        ,   what is the value of B ?
Draw the Vertical Displacement
Find the length of the period
Each increment is
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Challenge: Given that the coordinates (m,n) is on thegiven sine function, then which of the following pointswill also be on the function?
x
y


-1
1


The period of the function is:
Whenever you add/subtract the period from the a certainpoint, you reach the next cycle and the Y-coordinate staysconsistent
To find a point that’s also on the graph, just add the
Period to the X-coordinate:
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Challenge: Given that the coordinates (m,n) is on thefunction y = sin(x), which of the following points will beon the function after the transformation?
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V.E. by a factor of 4
Multiply the Y-coordinate by 4
H. Compression by 2
Multiply the X-coordinate by ½
H.S. of 5 units right
Add 5 to the x-coordinate
HOMEWORK:
P254 #2,3,7,8,11,12,14-17, 19, 22
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